如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关系并证明

问题描述:

如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关系并证明
图就是一个大三角形竖着,中间一个平分线(顶向上),中间一个三角形,顶向下,另2个角有线连着大的三角形的腰

∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC
∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG)
因为BG、CG为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBG=∠CBG=∠CBE/2
∠BCG=FCG=∠BCF/2
所以∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG)
=180°-(∠CBE/2+∠BCF/2)
=180°-(∠CBE+∠BCF)/2
因为∠CBE=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB
所以∠BGC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠BAC)/2
即∠BGC=90°-∠BAG
因为:GH垂直于AE,所以:
∠AGH+∠BAG=90°
所以:∠BGC=∠AGH
所以:∠BGC-BGA=∠AGH-∠BGA
∠AGC=∠HGB