a>0,b>0,1/a+2/b=3,求2a+b最小值
问题描述：
a>0,b>0,1/a+2/b=3,求2a+b最小值
答
a>0,b>0,
依权方和不等式得
3＝1/a+2/b
＝(√2)^2/(2a)+(√2)^2/b
≥(√2+√2)^2/(2a+b)
∴2a+b≥8/3.
故所求最小值为:8/3.
此时易得,a＝2/3,b＝4/3.有没有基本不等式的做法a>0、b>0,且1/a+2/b＝3.
∴依基本不等式得
2a+b
＝(2a+b)·1
＝(2a+b)·(1/a+2/b)/3
＝[4+(b/a)+(4a/b)]/3
≥[4+2√(b/a·4a/b)]/3
＝8/3.
∴b/a＝4a/b且1/a+2/b＝3,
即a＝2/3,b＝4/3时，
所求最小值为：8/3。