泰勒公式不太理解
问题描述：
泰勒公式不太理解
泰勒公式就是f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,就可以写成那样的展开式,它的意思是不是如果f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,那么f(x)在x在那个邻域内就可以表示成那个展开式的形式,如果只有x0的左邻域或右邻域可导,那么展开式在单侧邻域是否满足呢,还有邻域可以是闭区间吗
答
泰勒公式的几何意义：常见的一阶导数是用直线逼近曲线,而泰勒公式作为高阶导数,是用曲线逼近曲线,因而数值更精确.
明白了这一点,就可以确定：如果只有x0的左邻域或右邻域可导,那么展开式在单侧邻域满足泰勒公式.邻域是x0附近的一个微小范围,讨论它是开区间和闭区间没有多大意义.领域一般是开区间.函数通常说成是在闭区间连续,开区间可导.恩我明白了，我考虑闭区间的问题，是因为我做关于泰勒的题目的时候，第一的条件就是f(x)在[a,b]上可导，而且展开式x的取值还是要考虑端点的，我就想知道闭区间时是否满足。端点处一般不存在导数的。考虑端点或间断点时一般要单独算。先求出f(a)和f(b)，然后通过求出的泰勒表达式验证端点情况是否满足。