梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
问题描述：
梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
答
连接DN
∵CD是BC的垂直平分线
∴DN=NC
∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC ∠D=135°
∴∠C=45° ∠MNC=45°
∴∠NDC=45°
∴∠ADN=∠ADC-∠NDC=90°
∵∠A=90°
∴四边形ADNB是矩形
∴AD=BN
∵∠MNC=∠BNF=45°
∵∠CBF=90°
∴∠F=45°
∴△BFN是等腰三角形
∴BF=BN=AD=m