已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数?
问题描述：
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.
怎样证明一个函数是周期函数?
答
用(x+1)代替x,则f(x+1)=f(2-(x+1))=f(1-x),从而判断。
最简单的方法为f(x)的x,加上右边f(2-x)的2-x,即x+(2-x)=2,再除以2，即可判断对称轴为x=1 的周期函数
答
找到一个T,使得f(x)=f(x+T),即证明函数为周期函数.
f(-x) = f(x) = f(2-x),可知,T=2