设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明：A=En不明白的就是(A+E)(A-E)=0---> A=E 不是说AB=0，不能从A不等0推出B=0吗？
问题描述：
设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明：A=En
不明白的就是(A+E)(A-E)=0
---> A=E
不是说AB=0，不能从A不等0推出B=0吗？
答
用矩阵的秩
A^2 = En
===>(A+E)(A-E) = 0
===>0 = r[(A+E)(A-E)] >= r(A+E) + r(A-E)-n
====>r(A+E) + r(A-E) 因为|A+En|不等于0，所以r(A+E) = n,所以 r(A-E) 所以r(A-E) = 0
故A - E = 0
A = E
答
A^2=AA=E===> A=A'=A^(-1)=A^* 并且A不为0或(-E)
因为E^2=E
===>A^2-E^2=0
===> (A+E)(A-E)=0
---> A=E
To your question:
If AB=0, and A has left invert, then B=0.
Because A^(-1)AB=A^(-1) 0=0 ====>B=0