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已知函数f（x）=logax+b/x−b（a＞0，a≠1，b＞0）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）讨论f（x）的单调性，并证明．

分类: 作业答案 • 2022-01-31 20:18:26
问题描述：

已知函数f（x）=loga

x+b
x−b
（a＞0，a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

答

（1）因为x+bx−b＞0，解之得x＜-b或x＞b，∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间f（-x）=loga−x+b−x−b=logax−bx+b，∵-f（x）=loga（x+bx−b）...

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