如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_.

问题描述:

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.