已知函数f(x)=x-x-1. (Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并证明 (Ⅱ) 证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.
问题描述:
已知函数f(x)=x-x-1.
(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并证明
(Ⅱ) 证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.
答
(I)f(x)=x-x-1的定义域为{x|x≠0},f(-x)=-x+x-1=-f(x)∴函数f(x)为奇函数(II)任取x1,x2∈(0,+∞),不妨设x1<x2,则有f(x1)−f(x2)=x1−1x1−(x2−1x2)=(x1−x2)+(1x2−1x1)=(x1−x2)+(x1−x2x1...