已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
问题描述：
已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
答
知识点：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．
（1）因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
当切线的斜率存在时，
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以
=1，|2k−3−3k+5|
k2+1
所以k=
，所以切线方程为：3x-4y+11=0；3 4
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
当切线的斜率不存在时，
另一条切线方程为：x=3．
（2）|AO|=
=
9+25
，
34
经过A点的直线l的方程为：5x-3y=0，
故d=
，1
34
故S=
d|AO|=1 2
1 2
答案解析：（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．
（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．