已知实数x、y满足三个不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则xy的最大值是______．
问题描述：
已知实数x、y满足三个不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则xy的最大值是______．
答
先画出区域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，表示图中阴影部分及为三角形ABC令z=xy＞0 则y=zx画出函数y=zx的图象，当函数y=zx与AB相切时z最大y＝zx3x+4y＝12即3x+4×zx=12∴3x2-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0即z=3∴x...
答案解析：先画出二元一次不等式组表示的平面区域ABC，然后令z=xy＞0 则y=
，画出函数y=z x
的图象，当函数y=z x
与AB相切时z最大，从而利用判别式求出z的最值．z x
考试点：简单线性规划．
知识点：本题主要考查了简单线性规划，以及二元一次不等式组表示的平面区域，属于中档题．