若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:1,则它们所对的边的平方之比为(  ) A.1:2:1 B.1:1:2 C.1:4:1 D.1:3:1

问题描述:

若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:1,则它们所对的边的平方之比为(  )
A. 1:2:1
B. 1:1:2
C. 1:4:1
D. 1:3:1

设三个角分别是x,2x,x,
根据三角形的内角和是180°,得:x+2x+x=180°
解得:x=45°,则2x=90°;
∴该三角形是等腰直角三角形.
设该三角形的两腰是1,
根据勾股定理,得:斜边的平方是2
∴它们所对的边的平方之比为1:2:1;
故选A.