设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值（四）在（二）的条件下,猜想f（n）（n属于N正）的表达式,并用数学归纳法加以证明
问题描述：
设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值（四）在（二）的条件下,猜想f（n）（n属于N正）的表达式,并用数学归纳法加以证明
答
1.==> x=0 y=0 f(0+0)=f(0)+f(0)+20*0=f(0)=2f(0) ==>f(0)=0
2.f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=1+1+2=4
f(3)=f(2)+f(1)+2*2*1=4+1+4=9
f(4)=f(3)+f(1)+2*3*1=9+1+6=16
4.f(n)=n^2
（1）当n=1时 f(1)=n^2=1 命题成立
（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立 即 f(k)=k^2
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+2k+1=(k+1)^2 命题成立
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥1）,命题f(n)都成立.