如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN且BM=DN.

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN且BM=DN.

证明:连接DM,BN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵M、N分别是OA、OC的中点,
∴OM=ON
又∵OB=OD
∴四边形BMDN是平行四边形,
∴BM∥DN且BM=DN.