如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和
ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．
答
（1）∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．又∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=70°．∴∠DBC=115°；（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE...
答案解析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；
（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．
考试点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE是正确解答本题的关键．