若α,β是关于x的方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个根,求α²+β²的最大值和最小值
问题描述：
若α,β是关于x的方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个根,求α²+β²的最大值和最小值
可以灌水,禁止涂鸦,发广告
答
方程有两根,则△≥0
(k-2)²-4(k²+3k+5)≥0
k²-4k+4-4k²-12k-20≥0
3k²+16k+16≤0
k²+16/3k+16/3≤0
(k+8/3)²≤16/9
-4/3≤k+8/3≤4/3
-4≤k≤-4/3
根据韦达定理
α+β=k-2
α*β=k²+3k+5
α²+β²
=(α+β)²-2α*β
=k²-4k+4-2k²-6k-10
=-k²-10k-6
=-(k²+10k+25)+25-6
=-(k-5)²+19
k=-4时,有最小值,为-(-4-5)²+19=62
k=-4/3时有最大值,为(-4/3-5)²+19=532/9
差不多这思路吧,计算自己检查下...
悬赏你自己看着给吧...第一步：判别式可以等于0吗？那样的话a不就等于b了吗？没说α≠β啊..题目只说了有两根,没说有两个不等根..所以△≥0