已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=?
问题描述：
已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=?
答
答案：设折痕MN与AD交于点O.作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠B=∠C=60°.因为BD：DC=m：n,则AB=BC=AC=m+n,BE=1/2m,AE=m+n-1/2m；CF=1/2n,AF=m+n-1/2n.易证△AOM∽△AED,从而易得AM：AD=AO：AE；易证△AON∽△AFD,从而易得AN：AD=AO：AF.所以,AM：AN=AF：AE(化简)=m+1/2n：n+1/2m(或2m+n：2n+m)
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