在△ABC和△DEF中,ABDE=BCEF=CAFD=23,△ABC的周长为13cm,则△DEF的周长为______.
问题描述:
在△ABC和△DEF中,
=AB DE
=BC EF
=CA FD
,△ABC的周长为13cm,则△DEF的周长为______. 2 3
答
∵
=AB DE
=BC EF
=CA FD
2 3
∴△ABC∽△DEF,且相似比为2:3,
∴△ABC的周长与△DEF的周长之比为2:3,
又△ABC的周长为13cm,设△DEF的周长为xcm,
则有:2:3=13:x,解得x=
,39 2
所以△DEF的周长为
cm.39 2
故答案为:
cm.39 2
答案解析:根据已知的三边对应成比例,得到△ABC和△DEF相似,再根据相似三角形的周长之比等于相似比,得到△ABC和△DEF的周长之比,所以由△ABC的周长为13cm,列出比例式即可求出△DEF的周长.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了相似三角形的判定与性质,其中相似三角形的判定方法有:两角对应相等的两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;三边对应成比例的两三角形相似.同时要求学生掌握相似三角形的相似比,周长比及面积比之间的关系,即相似三角形的对应边之比与周长之比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.