⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证BF垂直于AD
问题描述：
⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证BF垂直于AD
答
因为在⊿bce与⊿acd中，
bc=ac ，∠bce=∠acd，CD=CE，所以两个三角形全等
所以，角cbe才等于角cad，而且，角BEC等于角AEF，所以
在三角形bce与三角形aef中，角afe等于角bce，所以
BF垂直于AD
答
连ED，易知角BDE=45度，角DBA=45度，从而DE垂直于BA，又因为AE垂直于BD，所以E为ABD的垂心，所以BF垂直于AD
关键是证垂心
楼下的解答也符合初中几何内容
答
连接DE并延长,与AB相交于G.
由于⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度
所以∠CAB=45度.
又因为⊿ABC为等腰直角三角形,所以∠ACD=90度,加上CD=CE,所以∠CDE=45度.
所以∠CAB=∠CDE
又因为对顶角∠AEG与∠DEC相等,
所以⊿AEG与⊿DEC相似.
∠AGE=∠DCE=90度
DG垂直于AB,即DE垂直于AB
又因为AC垂直于DB,即AE垂直于DB
所以E为⊿ ADB的垂心,
所以BE垂直于AD
即BF垂直于AD