设F（x）在[0 1] 上连续,且f（0）=f（1）,证明：存在￡在[0 1] ,使得f（￡）=f（￡+1/4）
问题描述：
设F（x）在[0 1] 上连续,且f（0）=f（1）,证明：存在￡在[0 1] ,使得f（￡）=f（￡+1/4）
使用F(x)=f(x)-f(x+1/4)这样的,看百度知道上的已经有的一个答案明显错了.
答
仍然使用F(x)=f(x)-f(x+1/4)
F(0)=f(0)-f(1/4)
F(1/4)=f(1/4)-f(1/2)
F(2/4)=f(2/4)-f(3/4)
F(3/4)=f(3/4)-f(1)
so
F(0)+F(1/4)+F(2/4)+F(3/4)=0
除非它们都是0,否则他们之中一定存在一个是正,一个是负.
进而,一定存在一个
F(e)=0 0