三角形ABC的三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状要有过程啊,谢谢啦
问题描述：
三角形ABC的三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状
要有过程啊,谢谢啦
答
a方+b方+c方=ab+bc+ac
2a^+2b^+C^-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^+(a-c)^+(b-c)^=0
a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
答
a^2+b^2+c^2=ab+ac+ba
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2(c-a)^2(b-c)^2=0
所以a-b=0,c-a=0,b-c=0
且a=b=c
且是等边三角形
答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形