任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证：△DEF是锐角三角形
问题描述：
任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证：△DEF是锐角三角形
答
设内切圆的圆心为O。由于OD=OE=OF，所以 O 是三角形DEF的外心。
而三角形的外心在三角形内部，所以这个三角形DEF是锐角三角形。 啊因为角A，角B，角C都与圆心与切点连接所成角互补，比如角C+角DOE=180度（因为角ODC.角OEC是90度），角DFE=1/2角DOE。所以角DFE=（180-角C）/2=90-C/2，所以肯定是锐角，同理可证另外两个角
答
设内切圆的圆心为O。
由于OD=OE=OF，所以 O 是三角形DEF的外心。
而三角形的外心在三角形内部，所以这个三角形DEF是锐角三角形。
答
因为角A,角B,角C都与圆心与切点连接所成角互补,比如角C+角DOE=180度（因为角ODC.角OEC是90度）,角DFE=1/2角DOE.所以角DFE=（180-角C）/2=90-C/2,所以肯定是锐角,同理可证另外两个角