(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
问题描述：
(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
答
(1)
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
(2) 因为a-b=10,b-c=5,
所以
a-c=10+5=15
从而
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2*[10²+5²+15²]
=1/2*350
=175
答
第三个打错了？
如果是的话化简后：2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
a-c=15
等于(10^2+5^2+15^2)/2=175
答
最后那个应该是(c-a)^2吧?（1）分别打开括号再合并同类项有：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）（2）由a-b=10,b-c=5,两式相加得到a-c=15故a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/...