代数式求值(几^几代表几的几次方)1.若a.b.c都是有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求代数式a^5+b^5+c^5=?2.a/(a^2+a+1)=1/6,求代数式a^2/(a^4+a^2+1)的值.3.a.b.c.d为互不相等的整数,abcd=25,求a+b+c+d.4.x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z.5.x+y=1,求x^3+y^3+3xy6.a^2+b^2=c^2=ab+bc+ac,a=1,求(a+b-c)^20047.a=2003x+2004,b=2003x=2003,c=2003x=2005,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac第一体和第二题还是不懂...

1.由a+b+c=0得c=-a-b,代入a^3+b^3+c^3=0中并整理 得
-3ab(a+b)=0即abc=0从而a,b,c中至少有一个等于0，因此另外两个互为相反数，进而容易得到a^5+b^5+c^5=0(因为这里其中一项为0，另外两项互为相反数)；
2.运用倒数有
a+1/a=5;所以a^2+1/a^2=25-2=23;
所以（a^4+a^2+1）/a^2=23+1=24进而原式等于1/24;
3. 先对25做两个分解要求不相等（比如把ab,cd分别看做一个整体可知只能为1x25或者(-1)x(-25)）进而容易得到四个数分别为1,-1,5,-5,因此它们之和只能为0；（注：其实由这里任意一个素数的平方得到的数来代换这里面的25答案都是0）
4.假设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k,则有
x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)所以x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=0;
5.由x+y=1得
x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy(x+y)=(x+y)^3=1^3=1;
6.把你题目a^2+b^2=c^2=ab+bc+ac改改为
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac这样我们容易得到(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c而a=1所以b=c=a=1进而原式为1^2004=1;
7.又要改你的题，a=2003x+2004,b=2003x=2003,c=2003x=2005改为
a=2003x+2004,b=2003x+2003,c=2003x+2005
于是a-b=1,c-a=1,b-c=-2;
进而有
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ）=（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=1+4+1=6
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =3

1. a+b=-c，代入得到-c(a^2 - ab + b^2) = -c^3
若c=0，则a+b=0, a^5+b^5+c^5=0；
否则，a^2-ab+b^2=a^2+2ab+b^2，即ab=0，b=0或者a=0，a^5+b^5+c^=0
所以a^5+b^5+c^5=0
2. (a^2+a+1)/a=a+1/a+1=6 => a+1/a=5
a^2/(a^4+a^2+1)=1/((a^4+a^2+a)/a^2)=1/(a^2+1/a^2+1)
=1/((a+1/a)^2-1)=1/(25-1)=1/24
3. 25=5^2，考虑abcd互不相等的情况，只有(1, -1, 5, -5)这样一组解
所以a+b+c+d=0
4. 设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k，
那么x=k(a-b), y=k(b-c), z=k(c-a)
x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=0
5. 原式=x^3+3xy(x+y)+y^3=(x+y)^3=1
6. 先认为是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
那么(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c=1
(a+b-c)^2004=1
7. 原式=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=1/2(1+1+4)=3

1.不妨设a=-1,b=0,c=1，所以a^5+b^5+c^5=0
2.a/(a^2+a+1)=1/6，左边上下同时除以a，得到1/(a+1+1/a)=1/6，即a+1+1/a=6，a+1/a=5
a^2/(a^4+a^2+1)上下同时除以a^2得到原式=1/(a^2+1+1/a^2)=1/[(a+1/a)^2-2+1]=1/(5^2-2+1)=1/24
所以a^2/(a^4+a^2+1)=24
3.因为25=1*1*1*25=1*1*5*5，而abcd各不相等
所以显然只有一种组合
即a*b*c*d=-1*1*(-5)*5
所以a+b+c+d=0
4.因为x/(a-b)=y/(b-c)
所以x=(a-b)y/(b-c)
所以x+y=(a-b+b-c)y/(b-c)=(a-c)y/(b-c)
因为y/(b-c)=z/(c-a)
所以z=(c-a)y/(b-c)=-(x+y)
所以x+y+z=0
5.因为x+y=1
所以(x+y)^3=1
展开，x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3=1
x^3+3xy(x+y)+y^3=1
而x+y=1
所以x^3+3xy+y^3=1
即x^3+y^3+3xy=1
6.因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)=0
整理，(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
因为a=1
所以b=c=1
a+b-c=1
即(a+b-c)^2004=1
7.同第6题
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
而a=2003x+2004,b=2003x+2003,c=2003x+2005
所以a-b=1,b-c=-2,a-c=-1
即原式=（1+4+1）/2=3

1.解:
a+b+c=0 ------------------1)
a^3+b^3+c^3=0 ---------------2)
把a+b=-c 代入2)式
所以 a^3 + b^3 = -c^3
(a+b)(a^2 - ab + b^2) = -c^3
-c(a^2 - ab + b^2) = -c^3
a^2 - ab + b^2 = c^2 ---------3)
根据a+b=-c可得: a^2 + 2ab + b^2 = c^2
所以 a^2 - ab + b^2 = c^2 = a^2 + 2ab + b^2
所以 3ab = 0 , 即 ab=0
由于a,b,c是三个可轮换数...
所以用同样的方法可得bc=0,ac=0
因为 a+b+c = 0
假设 a不等于0 , 则 根据 ab=0和ac=0得: b=0,c=0
此时a+b+c=0不成立...
所以 只有 a=b=c=0
所以 a^3 + b^3 + c^3 = 0
2由a/(a^2+a+1)=1/6
得：(a^2+a+1)/a=6
即：a + 1/a =5
因此：(a + 1/a)^2=25
即：a^2 +2 +1/a^2=25
也就是a^2 +1/a^2=23
所以(a^4+a^2+1)/a^2
=a^2 +1 +1/a^2
=24
故：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24
3.∵abcd=25且a,b,c,d均为整数
∴a,b,c,d必然四个同号或其中两两同号且其中两个与另两个异号
又25=1*25=5*5=-1*（-25）=-5*（-5）且abcd=25具有轮换式特点
故假设1^a，b，c,d同号，a,b,c,d此时可取值为{1，1，1，25}或{-1，-1，-1，-25}或{1，1，5，5}或{-1，-1，-5，-5}
此时a+b+c+d=28或-28或12或-12；
2^假设其中两个同号且与另两个异号，此时a,b,c,d可取值为{-1，-1，1，25}或{-1，1，1，-25}或{-1，-1，5，5}或{-1，1，-5，5} 或{1，1，-5，-5}
此时a+b+c+d=24或-24或8或0 或-8
综上所述a+b+c+d的取值为：±28或±24或±12或±8或0
4.解:设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k,
则x=k(a-b)、y=k(b-c)、z=k(c-a).
于是x+y+z=k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0,
亦即x+y+z=0.
5.x^3+y^3+3xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2-xy+y^2+3xy
=(x+y)^2
=1
6.由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
得2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
又a=1 => b=c=1
a+b-c=1
故：(a+b-c)^2004=1
7.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
a=2003x+2004,b=2003x+2003,c=2003x+2005
a-b=1,b-c=-2,a-c=-1
原式=1/2（1+4+1）=3

如图.字写得不好看.

第7题打错了吗？
7.原式=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac )/2=[(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2]/2
剩下的自己算吧~

2题 a/(a^2+a+1)=1/6 倒过来就是 a+1/a=5 两边平方 a2+1/a2+1=25
求代数式a^2/(a^4+a^2+1)的值 倒过来 带入 再倒 得1/25