简谐运动微分方程降次
问题描述：
简谐运动微分方程降次
求如何从的…d^2x/dt^2=-w^2x 解到x=Acos(wt+φ) 注意要微分方程或积分
答
d^2x/dt^2=-w^2x
d^2x/dt^2＋w^2x＝0
x''+w^2x=0
特征方程
r^2+w^2=0
r=±wi(i是虚单位）
因此其通解是
y=(C1sinwx+C2coswx)
再根据简记得到x=Acos(wt+φ)用微分方程解我符号搞乱了，我就是用微分方程解呀d^2x/dt^2=-w^2xd^2x/dt^2＋w^2x＝0x''+w^2x=0特征方程r^2+w^2=0r=±wi(i是虚单位）因此其通解是x=(C1sinwt+C2coswt)令A=√（C1＾2＋C2＾2），cosφ=C1/A,sinφ=C2/A可得x=Acos(wt+φ)