已知椭圆C1：x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x∧2
问题描述：
已知椭圆C1：x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x∧2
已知椭圆C1：x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x∧2-y∧2/4＝1有公共的焦点,C2的一条渐进线与以C1的长轴为直径的圆交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则 A.a∧2＝13/2 B.a∧2＝13 C.b∧2＝1/2 D.b∧2＝2
答
C2的焦点为（±√5,0）,一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x,2x）,代入C1的方程得：x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②,由对...