已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,求证:五边形AEBCD是正五边形.
问题描述:
已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,求证:五边形AEBCD是正五边形.
答
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°. 又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB. ∴∠BAC=∠BCE=∠ABE=∠ABD=∠DBC=36°,∴ AÊ=BÊ=BĈ=CD̂=DÂ. 易证五边形AEBCD为正五边形....