设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法

由于对称性,质心y=0
质心x=∫∫x^2dxdy/∫∫xdxdy
=∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^3cos^2(t)dr/∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^2cos(t)dr
=8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt/8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt
=5/4
∴质心：（5/4,0)

x2+y2≤2x   x^2-2x+y^2<=0      (x-1)^2+y^2<=1

如下图，用极坐标表示，角度从-pi/2到pi/2。