设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率与双曲线 x^2-y^ 2=1的离心率互为倒数且内切与圆x^2+y^2=4
问题描述：
设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率与双曲线 x^2-y^ 2=1的离心率互为倒数且内切与圆x^2+y^2=4
1.求椭圆M的方程
2.若直线y=根号2x+m交椭圆与A 、B两点,椭圆上一点P（1,根号2）,求△PAB面积的最大值
答
双曲线的离心率为根号2,椭圆离心率则为二分之根号二,M为y方比2加x方比1等于一