一道高中数学题:求函数y=(3·x的平方-1)/(x的平方+2)的值域 请写出详细过程 谢谢

y=(3·x的平方-1)/(x的平方+2)
=（3x^2+6-7)/(x^2+2)
=3-7/(x^2+2)
而x^2+2>=2
y有最小值3-3.5=0.5
当x->∞y趋向于3
值域是[-0.5 , 3)

=>yx²+2y=3x²-1
=>(y-3)x²+2y+1=0
=>Δ=-4(2y+1)(y-3)≥0
=>-1/2≤y≤3

y=(3x^2-1)/(x^2+2)=(3x^2+6-7)/(x^2+2)=3-7/(x^2+2) ，
因为 x^2>=0 ，所以 x^2+2>=2 ，则 0所以 3-7/2也就是说，函数值域为 [ -1/2，3）。

y=(3x²－1)/(x²＋2)
y(x²＋2)=3x²－1
(3－y)x²=2y＋1
x²=(2y＋1)/(3－y)
因为：x²≥0
则：
(2y＋1)/(3－y)≥0
(2y＋1)/(y－3)≤0
－1/2≤y即值域是：y∈[－1/2，3)

y=(3x^2-1)/(x^2+2)
(y-3)x^2+2y+1=0
x^2=(2y+1)/(3-y)
所以(2y+1)/(3-y)一定大于等于0
(2y+1)大于等于0且(3-y)大于0,算出结果
或(2y+1)小于等于0且(3-y)小于0,算出结果
取两个结果的并集.