函数f(x)=log2(x−1+1)的值域为(  )A. RB. (0,+∞)C. (-∞,0)∪(0,+∞)D. (-∞,1)∪(0,+∞)

问题描述:

函数f(x)=log2(x−1+1)的值域为(  )
A. R
B. (0,+∞)
C. (-∞,0)∪(0,+∞)
D. (-∞,1)∪(0,+∞)

∵由题意可得 x-1+1=

1
x
+1>0,且
1
x
+1≠1,∴log2(
1
x
+1)
≠log21,故 函数f(x)=log2(x−1+1)≠0,
故函数的值域为 (-∞,0)∪(0,+∞),
故选C.
答案解析:由题意可得
1
x
+1>0,且
1
x
+1≠1,故有 log2(
1
x
+1)
≠0,从而函数f(x)=log2(x−1+1) 的值域.
考试点:函数的值域.
知识点:本题主要考查对数函数的特殊点和对数函数的值域,属于基础题.