已知F1、F2分别是椭圆x24+y23＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（　　） A.t=2 B.t＞2 C.t＜2 D.t与2的大小关系不确定

分类: 作业答案 • 2022-01-29 17:12:33

问题描述：

已知F₁、F₂分别是椭圆

＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F₁A的延长线、F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为一个切点，则（　　）
A. t=2
B. t＞2
C. t＜2
D. t与2的大小关系不确定

答

由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M...