∫（下限1上限x）tf（t）dt=xf(x)+x^2求f（x) 微分方程的谢谢
问题描述：
∫（下限1上限x）tf（t）dt=xf(x)+x^2求f（x) 微分方程的谢谢
答
因∫[1,x]tf(t)dt=xf(x)+x^2 (1)对x求导得：xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x即f'(x)+(1-x)/x*f(x)=-2f(x)=e^(-∫(1-x)/xdx[∫-2e^(∫(1-x)/xdx)dx+C]=e^(-lnx+x)[∫-2e^(lnx-x)dx+C]=e^x/x[-2∫xe^(-x)dx+C]=e^x/x[2∫xde^(-x)...