设函数f（x）=sin（ωx+π6）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. x=π9B. x=π6C. x=π3D. x=π2
问题描述：
设函数f（x）=sin（ωx+
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）π 6
A. x=
π 9
B. x=
π 6
C. x=
π 3
D. x=
π 2
答
对函数求导可得，f′(x)＝ωcos(ωx+
)π 6
由导数f′（x）的最大值为3可得ω=3
∴f（x）=sin（3x+
）-1π 6
由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值结合选项，可得x=
π 9
故选A
答案解析：先对函数求导，由导数f′（x）的最大值为3，可得ω的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大．