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已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC． 求证：AB•BC=AC•CD．

分类: 作业答案 • 2022-01-29 14:10:25
问题描述：

已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB•BC=AC•CD．

答

证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，

∠A＝∠A
∠ABD＝∠C
，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
BD
BC
，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．

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