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设α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,A=(α,γ2,γ3,γ4)和B=(β,γ2,γ3,γ4)为4阶方阵,若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.

分类: 作业答案 • 2022-01-29 12:15:44

问题描述：

设α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,A=(α,γ2,γ3,γ4)和B=(β,γ2,γ3,γ4)为4阶方阵,若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.

答

|A+B|
= |α+β,2γ2,2γ3,2γ4|
= 8|α+β,γ2,γ3,γ4|
= 8(|α,γ2,γ3,γ4|+|β,γ2,γ3,γ4|)
=8(|A|+|B|)
=8(4+1)
= 40.