已知实数x,y,z满足x+y=6,z的平方=xy-9,求证x=y

问题描述:

已知实数x,y,z满足x+y=6,z的平方=xy-9,求证x=y

证明:由x+y=6知y=6-x,
因为z=xy-9=x(6-x)-9=6x-x²-9=-(x-3)²,
即z²+(x-3)²=0
故z=0,x=3,同时求得y=3
所以 x=y=3