已知函数f(x)=x2 +aln x,若g(x)=f(x)+ 2/x在[1,+∞ ）上是单调增函数,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=x2 +aln x,若g(x)=f(x)+ 2/x在[1,+∞ ）上是单调增函数,求实数a的取值范围.
请大家看看我的做法是否正确吧,非常感谢了.
g(n)=x2 +aln n+2/n
g'(n)=2n+a/n-2/x2
在[1,+∞ ）上,2n-2/n2≥0
∴要使g(n)在[1,+∞ ）上是单调递增,即g’（n)≥0
只需使a/n≥0 ∴a≥0
∴{a|a≥0}
答
g(x)=x^2 +alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,+∞ ）上是单调递增,即g'(x)>0
即x+a/x-1/x^2>0
x^3-1+ax>0
∵x≥1,∴x^3-1≥0,a>0.