方程x^(lgx)=5*2^(lgx^(2)-1)的解集为
问题描述：
方程x^(lgx)=5*2^(lgx^(2)-1)的解集为
方程两边取10为底的对数得,
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2
(lgx)^2 - 2lg2lgx +lg(2/5) = 0
(lgx)^2 - 2lg2lgx +(2lg2-1) =0
[lgx -(2lg2-1)](lgx -1) =0
所以
lgx = 2lg2-1 或lgx=1
x= 2/5 或 x=10
即原方程的解为 {10,2/5}
方程两边取10为底的对数得,
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2这两部没看懂
还有一个问题 lg(2/5)怎么变换到(2lg2-1)？
答
方程两边取10为底的对数得,lgx^(lgx)=lg(5*2^(lgx^2-1))因为lgx^A=A*lgx(lgx)*(lgx)=lg5+lg2^(lgx^2-1)(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2还有lg(2/5)=lg((2*2)/(5*2))=lg(2*2)-lg(5*2)=2lg2-1看懂没?其实只要知道lgx^A=A...