将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ） A.3+263 B.2+263 C.4+263 D.43+263
问题描述：
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A.
+2
3
6
3
B. 2+
2
6
3
C. 4+
2
6
3
D.
4
+2
3
6
3
答
由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．
于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为
，2
6
3
且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的
，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，1 4
∴小正四面体的中心到底面的距离是
×2
6
3
=1 4
，正四面体的中心到底面的距离是
6
6
+1 （1即小钢球的半径），
6
6
所以可知正四棱锥的高的最小值为 （
+1）×4=4+
6
6
，2
6
3
故选 C．