对于函数f(X),若f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,若f（f(x))=x,则称x为f（x）的稳定点,函数f(x)的不动点和
问题描述：
对于函数f(X),若f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,若f（f(x))=x,则称x为f（x）的稳定点,函数f(x)的不动点和
稳定点的集合分别记为A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}.
问：若f(x)=ax^2-1(a∈R,x∈R},且A=B≠∅,求实数a的取值范围
答
f ( x ) = x :解为 a x^2 -1 = x ; (1)
f ( f(x) ) =x :解为 a ( a x^2 -1 )^2 -1 ) =x ; (2 )
由 （1）知 (2 ) 的解为 a x^2 -1 =x 或者 a x^2 -1 =-x ;
所以 必须 a x^2 -1 =x 和a x^2 -1 =-x 的解相同 或者 a x^2 -1= -x 解为空集；
显然 a x^2 -1 =x 和a x^2 -1 =-x 的解不可能相同 ,一个在x 左半轴 ,一个在x 右半轴
然而 A = B != 空集 ,1+ 4a >=0 且 1 + 4a