1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一+4*5*6分之一+……18*19*20分之一等于多少请指教
问题描述：
1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一+4*5*6分之一+……18*19*20分之一等于多少
请指教
答
1/(i*(i+1)(i+2))=1/2*(1/i+1/(i+2)-2/(i+1))=1/2*(1/i-1/(i+1)+1/(i+2)-1/(i+1))故1/(1*2*3)+1/(2*3*4).1/(18*19*20)=1/2(1/1-1/2+ 1/3-1/2+ 1/2-1/3+ 1/4-1/3.1/19-1/20+ 1/21-1/20)=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3...+1/19-...