已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式x+1/x−1+x−1x+1+2x+a+2/x2−1=0,试求所有这样的实数a的和.

问题描述:

已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式

x+1
x−1
+
x−1
x+1
+
2x+a+2
x2−1
=0,试求所有这样的实数a的和.

方程两边都乘以(x+1)(x-1)得,(x+1)2+(x-1)2+2x+a+2=0,整理得,2x2+2x+a+4=0,①△=b2-4ac=22-4×2×(a+4)=-8a-28,(1)当方程①有两个相等的实数根时,△=0,即-8a-28=0,解得a1=-72,此时方程①有一个...