已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x−1+x−1x+1+2x+a+2x2−1＝0，试求所有这样的实数a的和．
问题描述：
已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式
+x+1 x−1
+x−1 x+1
＝0，试求所有这样的实数a的和． 2x+a+2
x2−1
答
知识点：本题考查了分式方程的增根，根的判别式，难点在于把分式方程化为一元二次方程后，分式方程有一个根，则一元二次方程可以有两个相等的实数根或有一个根是分式方程的增根，另一个不是分式方程的增根两种情况讨论求解．
方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2+（x-1）2+2x+a+2=0，整理得，2x2+2x+a+4=0，①△=b2-4ac=22-4×2×（a+4）=-8a-28，（1）当方程①有两个相等的实数根时，△=0，即-8a-28=0，解得a1=-72，此时方程①有一个...
答案解析：方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）把分式方程化为整式方程，再求出根的判别式△，然后分①△=0时，方程有两个相等实数根，②△＞0时，方程有有一个根是分式方程的增根，另一个根不是方程的增根，分别求出a的值，然后相加即可得解．
考试点：分式方程的增根；根的判别式．
知识点：本题考查了分式方程的增根，根的判别式，难点在于把分式方程化为一元二次方程后，分式方程有一个根，则一元二次方程可以有两个相等的实数根或有一个根是分式方程的增根，另一个不是分式方程的增根两种情况讨论求解．