(2011•武汉模拟)设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是(  ) A.2n B.2(2n-1) C.2n2

问题描述:

(2011•武汉模拟)设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是(  )
A. 2n
B. 2(2n-1)
C. 2n2
D. 2n

显然,y=f1(x)与y=x的图象有2=21个交点.接下来考虑f2(x),在x属于[0,12]时,f1(x)从0单调上升到1,于是f2(x)从0上升到1再下降到0;当x属于[12,1]时,又是这样一个周期.你近似画出它的图象(只要增减性画...