实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣
问题描述：
实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
（溶液浓度=
×100%，1千克=106毫克） 溶质的质量 溶液的质量
答
设第一次放水量为x千克，
则第一次残留浓度=
，0.5•1% x+0.5
第二次残留浓度=第一次残留浓度×
=0.5 20−x+0.5
×0.5•1% x+0.5
=0.5 20−x+0.5
（这个式子一定要看懂），0.0025 (x+0.5)(20−x+0.5)
求第二次残留浓度最小，则
有最小值，0.0025 (x+0.5)(20−x+0.5)
当（x+0.5）（20-x+0.5）有最大值时，第二次残留浓度最小，
∵（x+0.5）（20-x+0.5）=-x2+20x+10.25，
∴当x=10时，（x+0.5）（20-x+0.5）最大，
残留洗衣粉=
×0.5×106≈11.3mg．0.0025 (10+0.5)(20−10+0.5)