乌龟兔子悖论,如何解决
问题描述：
乌龟兔子悖论,如何解决
在一次赛跑中,兔子的速度为A,乌龟的速度为B,且A大于B.兔子先让乌龟跑,让的路程为L,且总路程为1000.问：兔子能追得上乌龟吗?
你一看就觉得兔子能追得上乌龟,我不否认.（当然,数学不存在这种感觉）
兔子永远最不上乌龟.
证明如下：
兔子让乌龟先跑L,那么兔子想要追上乌龟就需要t=L/A的时间,那么乌龟在t这段时间内,会跑了t*B的路程,而兔子想要追得上乌龟就需要t1=（t*B）/A的时间,而乌龟在t1的时间内又跑了t1*B的路程,兔子想追上这段路程就需套t2=（t1*B）/A的时间,而乌龟在t2这段时间内又会拉开一段新的距离,就是说：兔子永远追不上乌龟.这就是著名的：芝诺悖论.
答
证明如下：
{tn} 是个等比数列 q=B/A无穷）= t /（1－q） ,显然尽管n可以无穷下去,但是他的时间和收敛于常数.而并不能说时间趋向于无穷,也就是说你的结论只有在时间小于t /（1－q）=L/(A-B)的情况下可以认为兔子追不上乌龟.
而在大于等于它的时候就不成立.此时正好可以证明兔子能追上乌龟的零界点