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正四棱台AC1的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积．

分类: 作业答案 • 2022-01-26 21:17:02

问题描述：

正四棱台AC₁的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积．

答

如图：连接两底面中心o₁、o，并连接A₁O₁和AO，
过A₁作A₁E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A₁E为高，A₁F为斜高，
两底面的边长分别为4cm和16cm，
∴EF=AF=6，A₁E=8
在Rt△A₁EF中，x＝

2

2

acm
在Rt△A₁AF中，A1A＝

A1F2+AF2

＝

102+62

＝2

34

cm，
∴S_表=S_侧+S_上+S_下=

1

2

(16+4)×4×10+16+256＝672cm²VABCD−A1B1C1D1＝

1

3

×8×(16+

16×256

+256)＝896cm³
∴棱台的侧棱长为2

34

cm，斜高为10cm，表面积为672cm²，体积为896cm³