一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下,半球的半径为R,则小球滑至什么位置将离开半球?

问题描述:

一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下,半球的半径为R,则小球滑至什么位置将离开半球?
一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下,半球的半径为R,则小球滑至什么位置将离开半球?

刚好离开时,重力的分力刚好就是向心力:
路程所对的圆心角为a
mgcosa=mv^2/R
机械能守恒:
mgR(1-cosa)=mv^2/2.
2mgR(1-cosa)=mgRcosa
cosa=2/3.
a=arccos2/3
所以:滑至圆心角a=arccos2/3位置时,将离开半球.