厦门市2008~2009学年(上)高二质量检测
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厦门市2008～2009学年（上）高二质量检测
数学（文科）选修1-1试题参考答案
A卷（共100分）
一、选择题：
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C
7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B
二、填空题：
13．①② 14．
三、解答题：
15．（本题满分10分）
解法一：因为抛物线的焦点在y轴上,且过点（a,）,
所以可设抛物线的方程为 （ ）,……………………………2分
则抛物线的焦点坐标为F（0,）． ……………………………3分
依题意得 ,解得 ,,………………9分
所以抛物线方程为 ． ……………………………10分
解法二：因为抛物线的焦点在y轴上,且过点（a,）,
所以可设抛物线的方程为 （ ）,
则抛物线的准线方程为 ,
点（a,）到准线的距离为 ．
根据抛物线的定义得 =5,解得 ,抛物线方程为 ．
点（a,）在抛物线 上得 ,得 ．
16．（本题满分10分）
如果方程 是焦点在x轴上的椭圆,那么 ．……………………1分
如果指数函数 在（－∞,＋∞）上单调递减,那么 ,得 ． ……………………………3分
甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题,即甲命题为真且乙命题为假或甲命题为假且乙命题为真． ……………………………4分
（1）若甲命题为真且乙命题为假,则 ,得 ； …………………6分
（2）若甲命题为假且乙命题为真,则 ,得 ．…………8分
总上,甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时,实数m的取值范围是{m| 或 }． ……………………………10分
17．（本题满分12分）
函数 的导函数 ,……………………1分
依题意知 ,即 ,……………………………5分
解得a=2,b=1． ……………………………………………6分
（1）函数 的解析式为 ．
（2）导函数 ,令 ,解得 或 ．
……………………………8分
当 时,；当 时,,当 时,,
……………………………10分
所以,当 时函数 取极大值 ；当 时函数 取极小值 ． ……………………………12分
B卷（共50分）
四、填空题：
18．②③ 19．
20．40cm2/s 21．2
五、解答题：
22．（本题满分10分）
显然制成的无盖盒子是长方体．
设截去的小正方形的边长为x,则长方体盒子的底面长为 ,宽为 ,长方体盒子的高为x． ……………………………2分
盒子的容积 ,其中 ． ……………………………5分
,令 得 或 ,
注意到 ,不合舍去． ……………………………7分
又当 时 ；当 时 ,
所以当 时y取最大值,． ……………………………9分
答：小正方形的边长为1cm时,盒子容积最大18cm3 ． ……………………10分
23．（本题满分12分）
（ ）,．
（1）当 时,,……………………………1分
令 得 ．
所以函数 的单调递增区间是（0,2）． …………………………3分
（2）令 得 或 ． ……………………………5分
且当 时,；当 时,；当 时,．
∴函数 在（0,）上单调递增；在（ ,+）上单调递减． ………7分
①当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ；
……………………………8分
②当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ；
……………………………10分
③当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ． ………12分
24．（本小题满分12分）
右焦点F（c,0）（其中 ）,A（a,0）,B（0,）．
（1）M（c,）,OM与AB平行知 ,即 ,………………2分
∴ ,椭圆的离心率 ． ……………………………4分
（2）过F且与OM垂直的直线的方程是 ,椭圆方程为 ．
由 得 ,整理得 ．
……………………………6分
显然 ,设点P（ ,）,Q（ ,）,则 ,,
……………………………7分
,
所以 ,……………………10分
∵ ,则 ,得 ,
所以 ,椭圆的方程为 ． ……………………………12分